MATEMATICI!!!

[Passingby]

Moc nechápu, proč sem pořád motáš ty neeuklidovské prostory, protože díky tomu, že ten úhel s křivkou je definovaný přes tečnu, tak je to pořád úhel mezi dvěma přímkama.

A jestli se chceš pobavit, zkus se nějakýho matematika poptat na definici přirozených čísel a operací nad nimi, ve které nepoužije přirozená čísla a operace nad nimi. Budou se kroutit jak hadi. :

[Jezus]

Moc nechápu, proč sem pořád motáš ty neeuklidovské prostory, protože díky tomu, že ten úhel s křivkou je definovaný přes tečnu, tak je to pořád úhel mezi dvěma přímkama.

Právě! To je od začátku moje pointa Je to úhel mezi přímkami, z níž jedna má definovaný vztah k té křivce. Není to úhel mezi křivkou jako takovou. Ale začínám si myslet, že to není nejjednoduší cesta, jak to "demontovat". Zejména teda proto, že mnozí jsou si tu jistí věcmi, co mají v sešitě, co dlouho neviděli, a řekli jim to učitelé před lety v kontextu, který zapomněli

A motám je sem proto, že v neeuklidovkém prostoru lze mít úsečku reprezentovánu právě jako oblouk. Tedy co Markymu funguje pro "středoškolské vysvětlení" (nemá to rovnoběžné strany) v tom vysokoškolském fungovat nemusí (a co když prostor, o němž se bavíme, má podobu specificky zakřiveného disku?).

Neříkám, že bych byl schopen ten prostor, kdy ty oblouky naproti sobě budou rovnoběžné úsečky, najít, ale existovat by nejspíš měl. Navíc se zde evidentně dokazuje, že něco neplatí, než že něco platí, takže pokud neprokážete neexistenci takového prostoru (a symetrie je tam dost, asi nebude ani nějak extra složitý, typuji něco směrem v "přesýpacím hodinám s různě velkými baňkami), měli byste přijmout, že je to v určitým způsobem zakřiveném prostoru čtverec - stejně jako v určitým způsobem zoomovaném nebo zakřiveném prostoru je bod zároveň přímka...

[Eleshar_Vermillion]

MarkyParky, Eleshar_Vermillion: Myslím, že jste nepochopili, k čemu došlo. Já pointu obrázku poznal - řekl jsem ,že neplatí v euklidovské geometrii (byť středoškolákům se tak může jevit). Problém je, že mi tu většina dokazuje, že v ní platí. Já pořád opakuju, že ne, a oni (někdy i vy) mi pořád vyvracíte, co píšu.

Co si jako představuješ pod tou euklidovskou geometrií a neeuklidovskou? Já bych ji sem třeba právě vůbec netahal. Prostě úhel ke křivce v daném bodě se určuje podle úhlu k tečně v témže bodě. Jestli je plocha křivá, oblá, neorientovatelná atd. v tom nehraje roli.

[Eleshar_Vermillion]

Právě! To je od začátku moje pointa Je to úhel mezi přímkami, z níž jedna má definovaný vztah k té křivce. Není to úhel mezi křivkou jako takovou.

No to ale není pravda. Úhel není jen mezi přímkami. To sis změnil definici a nikomu jsi o tom neřekl. Úhel mezi různými... čarami... můžeš určovat za pomoci přímek, ale přímky k jeho existenci jako takové nejsou nutné. To bys nemohl mluvit ani o úhlu mezi úsečkami. Úhel mezi křivkou a rovnou čarou je úplná normálka a nejde o nějakou úchylně matematickou vyfikundaci; má to zcela zjevné reflexe i v reálném světě, příkladmo v úhlech odrazu a dopadu, zejména v optice. Představme si třeba světlo dopadající na povrch válce, na který se díváme z boku. Jasně, můžeš zkusit namítnout, že úhel dopadu a odrazu ve skutečnosti počítáme k diametrále té kružnice, ale tentýž experiment si můžeme představit s objektem s nepravidelnou podstavou, kde už žádný myslitelný střed, kterým by mohla vést nějaká inteligentní čára není, a abychom mohli zjistit úhel odrazu, musíme najít tečnu (tou derivací nebo čím), a ta nám odraz umožní zkonstruovat. V realitě tam ale žádná tečna není, je tam zakřivený povrch (na který se díváme z boku, takže ho vidíme jako prostou křivku) a paprsek se odráží od něj, nikoliv od nějaké vymyšlené tečny.

[Jezus]

Co si jako představuješ pod tou euklidovskou geometrií a neeuklidovskou? Já bych ji sem třeba právě vůbec netahal. Prostě úhel ke křivce v daném bodě se určuje podle úhlu k tečně v témže bodě. Jestli je plocha křivá, oblá, neorientovatelná atd. v tom nehraje roli.

Jo, určuje. Ale je to pak úhel té tečny...

A mám za to, že pokud to tam přestanu "tahat", tak začne být problém to za čtverec neprohlásit Protože pak podle podobné logiky budou ty oblouky vlastně možné úsečky (kde právě hraje roli, zda je tam neeuklidovská - takže třeba oblá - plocha) a ty zase mohou být rovnoběžné, pokud osa souměrnosti bude kružnice se specifickým poloměrem (vzhledem k jejich).

A pokud tohle všechno bude platit, jsem v neeuklidovské geometrii, kde přesně tohle platit může.

To sis změnil definici a nikomu jsi o tom neřekl.

Jasně, hlavně že vy jste se tu s odkazi a definicemi přetrhli. Stačí tahle definice?

Hele, možná je fakt, moje blbost, že jsem na to šel zrovna přes definici úhlu - nebo že jsem se do té debaty vůbec pouštěl Jenže podobným způsobem se můžeme hádat i o jiné definice. Co je úsečka? Co jsou rovnoběžné úsečky? Záleží na definici (konkrétně prostoru - používám euklidovskou plochu nebo sféru? toroid? disk... - viz první odkaz, byť ty poslední dva tam nejsou, ale je to podobné).

[Passingby]

Hele, já bych řekl, že matematici Rool of Cool (shodou okolností zrovna probírané vedle, byť ne s tak cool pravopisem) objevili už dávno před tím, než se začalo používat ve filmech a v ttrpg.

Bylo by COOL, kdybychom měli stejný slovo pro označení dvou věcí, co jsou sice trochu jiný, ale vlastně trochu stejný? (úhly, metriky, sčítání, násobení blablabla) Jasně!

A že to bude lidem motat hlavy? (Hlavně třeba prvákům na vysoké, taky jsem toho "ale tady bude jasné, o čem mluvíme, tak tomu budeme říkat stejně" měl tehdy plný zuby.) Koho to zajímá? Jejich problém. Nejsi ani první, ani poslední, komu z toho nabíhají žíly

[Jezus]

Představme si třeba světlo dopadající na povrch válce, na který se díváme z boku. Jasně, můžeš zkusit namítnout, že úhel dopadu a odrazu ve skutečnosti počítáme k diametrále té kružnice, ale tentýž experiment si můžeme představit s objektem s nepravidelnou podstavou, kde už žádný myslitelný střed, kterým by mohla vést nějaká inteligentní čára není, a abychom mohli zjistit úhel odrazu, musíme najít tečnu (tou derivací nebo čím), a ta nám odraz umožní zkonstruovat. V realitě tam ale žádná tečna není, je tam zakřivený povrch (na který se díváme z boku, takže ho vidíme jako prostou křivku) a paprsek se odráží od něj, nikoliv od nějaké vymyšlené tečny.

1) Myslím, že by sis každou část povrchu mohl aproximovat malou kružnicí a tu tečnu vést kolmo na přímku vedenou jejím středem a skoro bych řekl, že derivací tam vlastně děláš pravý opak - nekonečnou kružnici se středem v nekonečnu, která se dotýká toho derivovaného bodu - tedy rovnou tu tečnu k niž pak počítáš úhel dopadu. A paprsek se pak odráží přesně od nějaké myšlené plochy. To proč vidíš křivku je tím, že ten paprsek "vedle" se už odrazí zase od mírně posunuté tečny atd.

2) za druhé celý ten paprsek je geometrický koncept, který vedeš od zdroje obalových ploch ("kružnic"), protože to světlo se ti tam šíří - a dopadá - jako vlna. Ta geometrie ti pomáhá to uchopit a vypočítat, reálně je tam žádná plocha není, jen atomy a nějaké silové působení a interference odražených fotonů, která se skládá zpět do vlnové funkce.

[York]

Jezus: Přijde mi, že jsi hlavně hned z kraje minul obří ceduli "JE TO VTIP"

[Jezus]

Nemyslím si. Respektive pak ji minul každý, kdo se tu se mnou hádal

On je to ve skutečnosti dobrý vtip, právě v tom, ze používá skutečnou definici, hodí k ní "definici" úhlu, jak se běžně používá, a dostane se tak k absurdnímu závěru.

Já udělal jen tu chybu, že jsem chtěl vysvětlit, proč je vtipný. Klidně jsem mohl počkat, až Marky napíše něco o nerovnobežnosti křivek a rýt do něho.

Taky jsem tu chtěl pobavit myšlenkou, že to čtverec ve skutečnosti být může, což mohlo dodat určitou novou rovinu tomu vtipu... (je to vtipné, protože je to pravda-ish).

A vůbec humor - jak známo - je vážná věc. A o tom akademickém, to platí dvojnásob

[Passingby]

Mě to přišlo vtipný proto, že by někde klidně mohlo být náměstí přesně takového tvaru, které se jmenuje "Square" (ostatně ten Svoboďák v Brně skoro takový tvar má i s tím správným poměrem stran, jenom mu chybí ten menší kruh). Protože zrovna to Picadilly není ani čtverec, ani kruh, ani nic mezi tím.

picadilly.jpg

[MarkyParky]

On je to ve skutečnosti dobrý vtip, právě v tom, ze používá skutečnou definici, hodí k ní "definici" úhlu, jak se běžně používá, a dostane se tak k absurdnímu závěru.

Až na to, že je to přesně naopak.

[Eleshar_Vermillion]

1) Myslím, že by sis každou část povrchu mohl aproximovat malou kružnicí

Každou část povrchu malou kružnicí? Jakože mám parabolické zrcadlo, koukám na něj z boku, jak odráží paprsky a jednotlivé části té křivky si "aproximuji" kružnicí? WTF?

a tu tečnu vést kolmo na přímku vedenou jejím středem a skoro bych řekl

Kde zkonstruuješ ten střed?

zrcadlo.png

A paprsek se pak odráží přesně od nějaké myšlené plochy. To proč vidíš křivku je tím, že ten paprsek "vedle" se už odrazí zase od mírně posunuté tečny atd.

No... ne:) Paprsek se neodráží od žádné myšlené plochy, neboť je myšlená, a tudíž neexistuje. Paprsek se odráží od skutečné, existující zakřivené plochy a svírá s ní skutečný úhel, který ale odpovídá jeho úhlu s tou plochou myšlenou a tečnou.